Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:50

Cari lim x→∞ x sin(1/x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 1.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→∞xsin⁡(1x)\lim_{x \to \infty} x \sin\left(\frac{1}{x}\right)
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. lim⁡x→∞xsin⁡(1x)=lim⁡x→∞sin⁡(1x)1x\lim_{x \to \infty} x \sin\left(\frac{1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}
      Bentuk tak tentu 0·∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi
    2. lim⁡x→∞sin⁡(1x)1x=lim⁡x→∞−cos⁡(1x)x2−1x2\lim_{x \to \infty} \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}
      Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
    3. lim⁡x→∞−cos⁡(1x)x2−1x2=lim⁡x→∞cos⁡(1x)\lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{\cos\left(\frac{1}{x}\right)}{{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \cos\left(\frac{1}{x}\right)
      Sederhanakan
    4. lim⁡x→∞cos⁡(1x)=lim⁡t→0cos⁡(t)=1\lim_{x \to \infty} \cos\left(\frac{1}{x}\right) = \lim_{t \to 0} \cos\left(\mathrm{t}\right) = 1
      Substitusikan x = 1/t (t → 0⁺)
  3. 3. Jawaban
    lim⁡x→∞xsin⁡(1x)=1\lim_{x \to \infty} x \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 1

    lim x→∞ x sin(1 / x) = 1

  4. 4. Pemeriksaan
    • Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 0.9999897, f(1271.8281) = 0.9999999, f(12718.281) = 1, f(127182.81) = 1 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga x sin(1/x). Tentukan limit x sin(1 / x) untuk x → ∞.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 kali ∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi. Memindahkan satu faktor ke penyebut sebagai kebalikannya mengubah 0 kali ∞ menjadi 0 per 0 atau ∞/∞. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Substitusikan x sama dengan 1/t (t → 0 pangkat tambah ).

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 1. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 0.9999897, f(1271.8281) sama dengan 0.9999999, f(12718.281) sama dengan 1, f(127182.81) sama dengan 1, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→∞ x sin(1/x) — video pelajaran langkah demi langkah