Integral tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:05

Integralkan x² + 1 dari 1 sampai 2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: 10/3 ≈ 3.3333333.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. Langkah, bagian 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  Mulai dari integral tentunya
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  Aturan konstanta: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Aturan jumlah: integralkan suku demi suku
3. Langkah, bagian 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Antiturunan
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  Terapkan teorema dasar kalkulus
4. Jawaban
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. Pemeriksaan
- Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran ✓
- Aturan Simpson adaptif menghasilkan 3.333333333 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan x kuadrat tambah 1 dari 1 sampai 2. Hitung integral tentu dari x kuadrat tambah 1 dari x sama dengan 1 sampai x sama dengan 2.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integral tentunya. Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1). Aturan konstanta: integral dari k dx sama dengan kx. Aturan jumlah: integralkan suku demi suku.

Langkah, bagian 2. Antiturunan. Terapkan teorema dasar kalkulus.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah 10 per 3 kira-kira 3.3333333. Integral tentu memberikan luas bertanda antara kurva dan sumbu x: luas di atas sumbu dihitung positif dan luas di bawah sumbu dihitung negatif.

Pemeriksaan. Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran, dan itu benar. Aturan Simpson adaptif menghasilkan 3.333333333, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa