Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:09

Integralkan x³-2x dari 0 sampai 4

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: 48.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
      Mulai dari integral tentunya
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Aturan kelipatan konstanta: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Aturan jumlah: integralkan suku demi suku
    2. F(x)=x44−x2F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Antiturunan
    3. F(4)−F(0)=48−0=48F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48
      Terapkan teorema dasar kalkulus
  4. 4. Jawaban
    ∫04x3−2x dx=48\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48

    ∫ from 0 to 4 = 48

  5. 5. Pemeriksaan
    • Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran ✓
    • Aturan Simpson adaptif menghasilkan 48 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan x pangkat tiga kurang 2x dari 0 sampai 4. Hitung integral tentu dari x pangkat tiga kurang 2 x dari x sama dengan 0 sampai x sama dengan 4.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integral tentunya. Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1). Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1). Aturan kelipatan konstanta: integral dari k kali f dx sama dengan k integral dari f dx.

Langkah, bagian 2. Aturan jumlah: integralkan suku demi suku. Antiturunan. Terapkan teorema dasar kalkulus.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah 48. Integral tentu memberikan luas bertanda antara kurva dan sumbu x: luas di atas sumbu dihitung positif dan luas di bawah sumbu dihitung negatif.

Pemeriksaan. Antiturunan diturunkan dan dibandingkan dengan integran, dan itu benar. Aturan Simpson adaptif menghasilkan 48, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Integralkan x³-2x dari 0 sampai 4 — video pelajaran langkah demi langkah