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Resolver um problema
Lançamento de projéteisFísicaEnsino médio≈ 1:25

Um projétil é lançado a 10 m/s a 0° de uma altura de 45 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Tempo de voo ≈ 3.0289127 s; alcance ≈ 30.289127 m; altura máxima ≈ 45 m; velocidade de impacto ≈ 31.351236 m/s.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um projétil é lançado a 10 m/s a 0° de uma altura de 45 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um projétil é lançado a 10 m/s a 0° de uma altura de 45 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima
  2. 2. Passos, parte 1
    1. vx=v0cos⁡θ=10cos⁡0∘=10,vy=v0sin⁡θ=0 m/sv_x = v_0\cos\theta = 10\cos 0^\circ = 10,\quad v_y = v_0\sin\theta = 0\ \text{m/s}
      Decompor a velocidade de lançamento em componentes
    2. tpico=vyg=0 st_{\text{pico}} = \frac{v_y}{g} = 0\ \text{s}
      Tempo até o ponto mais alto
    3. H=h0+vy22g=45 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 45\ \text{m}
      Altura máxima
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=3.0289127 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 3.0289127\ \text{s}
      Tempo de voo (aterrissagem na altura 0)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R=vxt=10×3.0289127=30.289127 mR = v_x t = 10 \times 3.0289127 = 30.289127\ \text{m}
      Alcance horizontal
    2. vy(T)=vy−gT=−29.713633,∣v∣=vx2+vy(T)2=31.351236 m/s em 71.3996∘ abaixo da horizontalv_y(T) = v_y - gT = -29.713633,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 31.351236\ \text{m/s em } 71.3996^\circ \text{ abaixo da horizontal}
      Velocidade de impacto
  4. 4. A resposta
    T≈3.0289127 s, R≈30.289127 m, H≈45 mT \approx 3.0289127\ \text{s},\ R \approx 30.289127\ \text{m},\ H \approx 45\ \text{m}

    T = 3.0289127 s, R = 30.289127 m, H = 45 m

  5. 5. Verificação
    • Verificação de energia: v² no impacto = 982.9 e v₀² + 2gh₀ = 982.9 (iguais).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um projétil é lançado a 10 m/s a 0° de uma altura de 45 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima. Tratar o movimento horizontal e vertical separadamente: velocidade constante na horizontal, aceleração constante para baixo g na vertical, ignorando a resistência do ar.

Passos, parte 1. Decompor a velocidade de lançamento em componentes. Tempo até o ponto mais alto. O lançamento é horizontal ou para baixo, portanto o ponto de lançamento é o ponto mais alto. Altura máxima. Tempo de voo (aterrissagem na altura 0).

Passos, parte 2. Alcance horizontal. Velocidade de impacto.

A resposta. Portanto, a resposta é Tempo de voo aproximadamente 3.0289127 s; alcance aproximadamente 30.289127 m; altura máxima aproximadamente 45 m; velocidade de impacto aproximadamente 31.351236 m/s. Sem resistência do ar, a velocidade horizontal nunca muda, enquanto a velocidade vertical diminui g a cada segundo. O voo termina quando a altura retorna a zero.

Verificação. Verificação de energia: v ao quadrado no impacto igual a 982.9 e v₀ ao quadrado mais 2gh₀ igual a 982.9 (iguais).

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