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Resolver um problema
Lançamento de projéteisFísicaEnsino médio≈ 1:25

Um projétil é lançado a 12 m/s a 35° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Tempo de voo ≈ 1.4032451 s; alcance ≈ 13.793653 m; altura máxima ≈ 2.414605 m; velocidade de impacto ≈ 12 m/s.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um projétil é lançado a 12 m/s a 35° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um projétil é lançado a 12 m/s a 35° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima
  2. 2. Passos, parte 1
    1. vx=v0cos⁡θ=12cos⁡35∘=9.8298245,vy=v0sin⁡θ=6.8829172 m/sv_x = v_0\cos\theta = 12\cos 35^\circ = 9.8298245,\quad v_y = v_0\sin\theta = 6.8829172\ \text{m/s}
      Decompor a velocidade de lançamento em componentes
    2. tpico=vyg=0.70162255 st_{\text{pico}} = \frac{v_y}{g} = 0.70162255\ \text{s}
      Tempo até o ponto mais alto
    3. H=h0+vy22g=2.414605 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 2.414605\ \text{m}
      Altura máxima
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=1.4032451 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 1.4032451\ \text{s}
      Tempo de voo (aterrissagem na altura 0)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R=vxt=9.8298245×1.4032451=13.793653 mR = v_x t = 9.8298245 \times 1.4032451 = 13.793653\ \text{m}
      Alcance horizontal
    2. vy(T)=vy−gT=−6.8829172,∣v∣=vx2+vy(T)2=12 m/s em 35∘ abaixo da horizontalv_y(T) = v_y - gT = -6.8829172,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 12\ \text{m/s em } 35^\circ \text{ abaixo da horizontal}
      Velocidade de impacto
  4. 4. A resposta
    T≈1.4032451 s, R≈13.793653 m, H≈2.414605 mT \approx 1.4032451\ \text{s},\ R \approx 13.793653\ \text{m},\ H \approx 2.414605\ \text{m}

    T = 1.4032451 s, R = 13.793653 m, H = 2.414605 m

  5. 5. Verificação
    • Verificação de energia: v² no impacto = 144 e v₀² + 2gh₀ = 144 (iguais).
    • Fórmula para terreno plano: v₀² sin 2θ / g = 13.793653 m.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um projétil é lançado a 12 m/s a 35° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima. Tratar o movimento horizontal e vertical separadamente: velocidade constante na horizontal, aceleração constante para baixo g na vertical, ignorando a resistência do ar.

Passos, parte 1. Decompor a velocidade de lançamento em componentes. Tempo até o ponto mais alto. Altura máxima. Tempo de voo (aterrissagem na altura 0).

Passos, parte 2. Alcance horizontal. Velocidade de impacto.

A resposta. Portanto, a resposta é Tempo de voo aproximadamente 1.4032451 s; alcance aproximadamente 13.793653 m; altura máxima aproximadamente 2.414605 m; velocidade de impacto aproximadamente 12 m/s. Sem resistência do ar, a velocidade horizontal nunca muda, enquanto a velocidade vertical diminui g a cada segundo. O voo termina quando a altura retorna a zero.

Verificação. Verificação de energia: v ao quadrado no impacto igual a 144 e v₀ ao quadrado mais 2gh₀ igual a 144 (iguais). Fórmula para terreno plano: v₀ ao quadrado sin 2teta / g igual a 13.793653 m.

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