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Resolver um problema
Lançamento de projéteisFísicaEnsino médio≈ 1:24

Um projétil é lançado a 30 m/s a 45° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Tempo de voo ≈ 4.3248121 s; alcance ≈ 91.743119 m; altura máxima ≈ 22.93578 m; velocidade de impacto ≈ 30 m/s.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um projétil é lançado a 30 m/s a 45° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um projétil é lançado a 30 m/s a 45° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima
  2. 2. Passos, parte 1
    1. vx=v0cos⁡θ=30cos⁡45∘=21.213203,vy=v0sin⁡θ=21.213203 m/sv_x = v_0\cos\theta = 30\cos 45^\circ = 21.213203,\quad v_y = v_0\sin\theta = 21.213203\ \text{m/s}
      Decompor a velocidade de lançamento em componentes
    2. tpico=vyg=2.1624061 st_{\text{pico}} = \frac{v_y}{g} = 2.1624061\ \text{s}
      Tempo até o ponto mais alto
    3. H=h0+vy22g=22.93578 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 22.93578\ \text{m}
      Altura máxima
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=4.3248121 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 4.3248121\ \text{s}
      Tempo de voo (aterrissagem na altura 0)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R=vxt=21.213203×4.3248121=91.743119 mR = v_x t = 21.213203 \times 4.3248121 = 91.743119\ \text{m}
      Alcance horizontal
    2. vy(T)=vy−gT=−21.213203,∣v∣=vx2+vy(T)2=30 m/s em 45∘ abaixo da horizontalv_y(T) = v_y - gT = -21.213203,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 30\ \text{m/s em } 45^\circ \text{ abaixo da horizontal}
      Velocidade de impacto
  4. 4. A resposta
    T≈4.3248121 s, R≈91.743119 m, H≈22.93578 mT \approx 4.3248121\ \text{s},\ R \approx 91.743119\ \text{m},\ H \approx 22.93578\ \text{m}

    T = 4.3248121 s, R = 91.743119 m, H = 22.93578 m

  5. 5. Verificação
    • Verificação de energia: v² no impacto = 900 e v₀² + 2gh₀ = 900 (iguais).
    • Fórmula para terreno plano: v₀² sin 2θ / g = 91.743119 m.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um projétil é lançado a 30 m/s a 45° de uma altura de 0 m. Encontre seu tempo de voo, alcance e altura máxima. Tratar o movimento horizontal e vertical separadamente: velocidade constante na horizontal, aceleração constante para baixo g na vertical, ignorando a resistência do ar.

Passos, parte 1. Decompor a velocidade de lançamento em componentes. Tempo até o ponto mais alto. Altura máxima. Tempo de voo (aterrissagem na altura 0).

Passos, parte 2. Alcance horizontal. Velocidade de impacto.

A resposta. Portanto, a resposta é Tempo de voo aproximadamente 4.3248121 s; alcance aproximadamente 91.743119 m; altura máxima aproximadamente 22.93578 m; velocidade de impacto aproximadamente 30 m/s. Sem resistência do ar, a velocidade horizontal nunca muda, enquanto a velocidade vertical diminui g a cada segundo. O voo termina quando a altura retorna a zero.

Verificação. Verificação de energia: v ao quadrado no impacto igual a 900 e v₀ ao quadrado mais 2gh₀ igual a 900 (iguais). Fórmula para terreno plano: v₀ ao quadrado sin 2teta / g igual a 91.743119 m.

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