Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:33

Um triângulo retângulo tem hipotenusa 17 e um cateto 8. Encontre o outro cateto

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: b = 15; área = 60; perímetro ≈ 40; ângulos ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

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Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem hipotenusa 17 e um cateto 8. Encontre o outro cateto

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Um triângulo retângulo tem hipotenusa 17 e um cateto 8. Encontre o outro cateto
2. Passos, parte 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Reorganizar o teorema de Pitágoras para um cateto
2. $b^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
  Substituir e simplificar
3. $b = \sqrt{225} = 15$
  Tomar a raiz quadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  Área e perímetro
3. Passos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  Ângulos agudos
4. A resposta
$b = 15$
b = 15
5. Verificação
- Verificação: a² + b² = 289 e c² = 289, que coincidem.
- (8, 15, 17) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
- Soma dos ângulos: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem hipotenusa 17 e um cateto 8. Encontre o outro cateto. Encontrar o cateto desconhecido de um triângulo retângulo a partir do outro cateto e da hipotenusa.

Passos, parte 1. Reorganizar o teorema de Pitágoras para um cateto. Substituir e simplificar. Tomar a raiz quadrada positiva. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é b igual a 15; área igual a 60; perímetro aproximadamente 40; ângulos aproximadamente 28.072487°, 61.927513°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 289 e c ao quadrado igual a 289, que coincidem. (8, 15, 17) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 28.072487° mais 61.927513° igual a 180°.

Passos na tela

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