Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:32

Um triângulo retângulo tem hipotenusa 20 e um cateto 12. Encontre o outro cateto

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: b = 16; área = 96; perímetro ≈ 48; ângulos ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

VelocidadeIdioma

Capítulos

Transcrição

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem hipotenusa 20 e um cateto 12. Encontre o outro cateto

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Um triângulo retângulo tem hipotenusa 20 e um cateto 12. Encontre o outro cateto
2. Passos, parte 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Reorganizar o teorema de Pitágoras para um cateto
2. $b^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$
  Substituir e simplificar
3. $b = \sqrt{256} = 16$
  Tomar a raiz quadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 96,\qquad P = a + b + c \approx 48$
  Área e perímetro
3. Passos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ$
  Ângulos agudos
4. A resposta
$b = 16$
b = 16
5. Verificação
- Verificação: a² + b² = 400 e c² = 400, que coincidem.
- (12, 16, 20) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
- Soma dos ângulos: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem hipotenusa 20 e um cateto 12. Encontre o outro cateto. Encontrar o cateto desconhecido de um triângulo retângulo a partir do outro cateto e da hipotenusa.

Passos, parte 1. Reorganizar o teorema de Pitágoras para um cateto. Substituir e simplificar. Tomar a raiz quadrada positiva. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é b igual a 16; área igual a 96; perímetro aproximadamente 48; ângulos aproximadamente 36.869898°, 53.130102°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 400 e c ao quadrado igual a 400, que coincidem. (12, 16, 20) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 36.869898° mais 53.130102° igual a 180°.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta