Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:35

Derivada de (√(x³)((eˣ+1)³

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[x3(ex+1)3]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x3(ex+1)3]=x2(ex+1)3⋅32+3x32(ex+1)2exx3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[(ex+1)3]=3(ex+1)2ex\frac{d}{dx}\left[{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = 3 {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}
      Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    3. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    4. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[x3]=x2⋅32x3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Regra da cadeia — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=x2(ex+1)3⋅32+3x32(ex+1)2exx3f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=x2(ex+1)3⋅32+3x32(ex+1)2exx3f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}

    f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (sqrt(x ao cubo))((e elevado a x mais 1) ao cubo). Calcular a derivada de (sqrt(x ao cubo)) ((e elevado a x mais 1) ao cubo) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha.

Passos, parte 2. Regra da cadeia — d sobre d x[a raiz quadrada de u] igual a u linha /(2a raiz quadrada de u. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (x ao quadrado(e elevado a x mais 1) ao cubo vezes 3 sobre 2 mais 3sqrt(x ao cubo) ao quadrado(e elevado a x mais 1) ao quadradoe elevado a x / sqrt(x ao cubo). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Mais aulas como esta

Derivada de (√(x³)((eˣ+1)³: videoaula passo a passo