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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:57

Encontre a derivada de eˣ sin(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x)).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[exsin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Passo a passo
    1. ddx[exsin⁡(x)]=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Juntar e simplificar
  3. 3. A resposta
    f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)

    f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))

  4. 4. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a derivada de e elevado a x sin(x). Calcular a derivada de e elevado a x sin(x) em relação a x.

Passo a passo. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a e elevado a x vezes (sin(x) mais cos(x)). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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