DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:51

Derivada de x √(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x).

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right] = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right] = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  d/dx[√x] = 1/(2√x)
3. $f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Derivada de x sqrt(x). Calcular a derivada de x sqrt(x) em relação a x.

Passo a passo. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. d sobre d x[a raiz quadrada de x] igual a 1/(2a raiz quadrada de x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a sqrt(x) mais x / 2 / sqrt(x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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