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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:59

Calcule a segunda derivada de x⁴

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = 12x².

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    d2dx2[x4]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x4]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]
      Derivada de ordem 1
    2. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=4x3f'(x) = 4{x}^{3}
      Simplificar a derivada primeira
    4. ddx[4x3]\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]
      Derivada de ordem 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[4x3]=12x2\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}
      Regra da constante vezes função
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}
      Simplificar a derivada segunda
  4. 4. A resposta
    f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}

    f''(x) = 12x²

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de x elevado a 4. Calcular a segunda derivada de x elevado a 4 em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada primeira. Derivada de ordem 2.

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a 12x ao quadrado. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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