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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:21

Calcule a segunda derivada de x³ - 2x²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = 6x - 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    d2dx2[x3−2x2]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x3−2x2]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
      Derivada de ordem 1
    2. ddx[x3−2x2]=3x2−4x\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[2x2]=4x\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x
      Regra da constante vezes função
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=3x2−4xf'(x) = 3{x}^{2}-4x
      Simplificar a derivada primeira
    3. ddx[3x2−4x]\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]
      Derivada de ordem 2
    4. ddx[3x2−4x]=6x−4\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
  4. 4. Passos, parte 3
    1. ddx[4x]=4\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4
      Regra da constante vezes função
    2. ddx[3x2]=6x\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x
      Regra da constante vezes função
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4
      Simplificar a derivada segunda
  5. 5. A resposta
    f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4

    f''(x) = 6x - 4

  6. 6. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de x ao cubo menos 2x ao quadrado. Calcular a segunda derivada de x ao cubo menos 2 x ao quadrado em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada primeira. Derivada de ordem 2. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente.

Passos, parte 3. Regra da constante vezes função. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a 6x menos 4. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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