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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 1:25

Encontre sin, cos e tan de 5π/4 no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, −√2/2); tan θ = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de 5π/4 no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de 5π/4 no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=225∘=5π4 rad\theta = 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\ \text{rad}
      Converter radianos em graus (multiplicar por 180/π)
    2. Localizar a extremidade do arco: no terceiro quadrante
    3. θref.=45∘\theta_{\text{ref.}} = 45^\circ
      Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Tangente = seno ÷ cosseno
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=1\csc\theta = -\sqrt{2},\quad \sec\theta = -\sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = −√2/2, cos θ = −√2/2, tan θ = 1

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de 5pi/4 no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para 225° (5pi/4 rad).

Passos, parte 1. Converter radianos em graus (multiplicar por 180/pi). Localizar a extremidade do arco: no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são ambos negativos (regra dos sinais por quadrante). Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x). Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante.

Passos, parte 2. Tangente igual a seno dividido por cosseno. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) igual a (menos a raiz quadrada de 2 sobre 2, menos a raiz quadrada de 2 sobre 2; tan teta igual a 1. 225° (5pi/4 rad) termina no terceiro quadrante com ângulo de referência 45°. sin teta igual a menos a raiz quadrada de 2 sobre 2, cos teta igual a menos a raiz quadrada de 2 sobre 2, tan teta igual a 1, csc teta igual a menos a raiz quadrada de 2, sec teta igual a menos a raiz quadrada de 2, cot teta igual a 1.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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