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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 1:35

Encontre sin, cos e tan de -60° no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de -60° no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de -60° no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=−60∘=−π3 rad\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{rad}
      Converter graus em radianos (multiplicar por π/180)
    2. 300∘300^\circ
      Encontrar o arco côngruo entre 0° e 360°
    3. Localizar a extremidade do arco: no quarto quadrante
    4. θref.=60∘\theta_{\text{ref.}} = 60^\circ
      Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tangente = seno ÷ cosseno
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de menos 60° no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para menos 60°.

Passos, parte 1. Converter graus em radianos (multiplicar por pi/180). Encontrar o arco côngruo entre 0° e 360°. Somar ou subtrair voltas completas de 360° (2pi); os valores trigonométricos se repetem a cada volta completa. Localizar a extremidade do arco: no quarto quadrante. No quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo (regra dos sinais por quadrante). Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x).

Passos, parte 2. Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante. Tangente igual a seno dividido por cosseno. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) igual a (1 sobre 2, menos a raiz quadrada de 3 sobre 2; tan teta igual a menos a raiz quadrada de 3. menos 60° (-pi/3 rad) termina no quarto quadrante com ângulo de referência 60°. sin teta igual a menos a raiz quadrada de 3 sobre 2, cos teta igual a 1 sobre 2, tan teta igual a menos a raiz quadrada de 3, csc teta igual a menos 2a raiz quadrada de 3 sobre 3, sec teta igual a 2, cot teta igual a menos a raiz quadrada de 3 sobre 3.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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