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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:16

Integre 3x² - 2x de -1 a 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      Primitiva
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 6 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 3x ao quadrado menos 2x de menos 1 a 2. Calcular a integral definida de 3 x ao quadrado menos 2 x de x igual a menos 1 até x igual a 2.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1).

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Regra da soma: integrar termo a termo. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 6. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 6, o que confere.

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