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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:05

Integre x² + 1 de 1 a 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 10/3 ≈ 3.3333333.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫12x2+1 dx\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫12x2+1 dx\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Regra da constante: ∫ k dx = kx
    4. ∫x2+1 dx=x33+x\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x
      Regra da soma: integrar termo a termo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. F(x)=x33+xF(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x
      Primitiva
    2. F(2)−F(1)=4.666666667−1.333333333=103≈3.3333333F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫12x2+1 dx=103≈3.3333333\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333

    ∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 3.333333333 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao quadrado mais 1 de 1 a 2. Calcular a integral definida de x ao quadrado mais 1 de x igual a 1 até x igual a 2.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante: a integral de k dx igual a kx. Regra da soma: integrar termo a termo.

Passos, parte 2. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 10 sobre 3 aproximadamente 3.3333333. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 3.333333333, o que confere.

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