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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:09

Integre x³-2x de 0 a 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 48.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    2. F(x)=x44−x2F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Primitiva
    3. F(4)−F(0)=48−0=48F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫04x3−2x dx=48\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48

    ∫ from 0 to 4 = 48

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 48 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao cubo menos 2x de 0 a 4. Calcular a integral definida de x ao cubo menos 2 x de x igual a 0 até x igual a 4.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx.

Passos, parte 2. Regra da soma: integrar termo a termo. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 48. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 48, o que confere.

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