Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:03

Integre x/(x²+1) de 0 a 1

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1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  Primitiva
4. $F(1) - F(0) = 0.3465735903 - 0 = 0.3465735903$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3465735903$
∫ from 0 to 1 = 0.3465735903
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 0.3465735903 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integre x/(x ao quadrado mais 1) de 0 a 1. Calcular a integral definida de x / (x ao quadrado mais 1) de x igual a 0 até x igual a 1.

Passo a passo. Partir da integral definida. Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, a integral de u linha /u dx igual a ln|u|. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 0.3465735903. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 0.3465735903, o que confere.

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