Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Integre |x - 1| de 0 a 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 5/2 ≈ 2.5.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  Primitiva
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 2.5 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre |x menos 1| de 0 a 3. Calcular a integral definida de abs(x menos 1) de x igual a 0 a x igual a 3.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de |u| du igual a u|u|/2. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 5 sobre 2 aproximadamente 2.5. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 2.5, o que confere.

Passos na tela

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