Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:43

Integral de sin(x) de 0 a π

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 2.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)$
  ∫ sin x dx = −cos x
3. $F(x) = -\cos\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(\pi) - F(0) = 1 - \left(-1\right) = 2$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx = 2$
∫ from 0 to π = 2
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 2 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de sin(x) de 0 a pi. Calcular a integral definida de sin(x) de x igual a 0 a x igual a pi.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de sin x dx igual a menos cos x. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 2. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 2, o que confere.

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