Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:43

Integral de |x| de -1 a 1

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  Primitiva
4. $F(1) - F(-1) = 0.5 - \left(-0.5\right) = 1$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{-1}^{1} \left| x\right|\,dx = 1$
∫ from -1 to 1 = 1
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 1 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de |x| de menos 1 a 1. Calcular a integral definida de abs(x) de x igual a menos 1 a x igual a 1.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de |u| du igual a u|u|/2. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 1, o que confere.

Passos na tela

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