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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:04

Integre xeˣ de -1 a 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 40.90683273.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫−13xex dx\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫−13xex dx\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integração por partes (método tabular)
    3. ∫xex dx=ex(x−1)\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)
      Combinar os produtos com sinais alternados
    4. F(x)=ex(x−1)F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)
      Primitiva
  3. 3. Passos, parte 2
    1. F(3)−F(−1)=40.17107385−(−0.7357588823)=40.90683273F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫−13xex dx=40.90683273\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273

    ∫ from -1 to 3 = 40.90683273

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 40.90683273 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre xe elevado a x de menos 1 a 3. Calcular a integral definida de xe elevado a x de x igual a menos 1 a x igual a 3.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar e elevado a x o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 40.90683273. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 40.90683273, o que confere.

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