Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:47

Integre x² de 0 a 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 9.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Primitiva
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 9 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao quadrado de 0 a 3. Calcular a integral definida de x ao quadrado de x igual a 0 a x igual a 3.

Passo a passo. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 9. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 9, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta