Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Integral definida de ln(x) de 1 a 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 0.3862943611.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (integração por partes)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Primitiva
4. $F(2) - F(1) = -0.6137056389 - \left(-1\right) = 0.3862943611$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = 0.3862943611$
∫ from 1 to 2 = 0.3862943611
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 0.3862943611 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral definida de ln(x) de 1 a 2. Calcular a integral definida de ln(x) de x igual a 1 a x igual a 2.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de ln x dx igual a x ln x menos x (integração por partes). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 0.3862943611. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 0.3862943611, o que confere.

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