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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:06

Integre x²sin(x) de -3 a 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -4.680076795.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integração por partes (método tabular)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Combinar os produtos com sinais alternados
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Primitiva
  3. 3. Passos, parte 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá -4.680076795 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x elevado a 2sin(x) de menos 3 a 4. Calcular a integral definida de x ao quadrado sin(x) de x igual a menos 3 até x igual a 4.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x ao quadrado até chegar a 0, integrar sin(x) o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 4.680076795. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá menos 4.680076795, o que confere.

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