Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:56

Integral definida de sin(x)² de 0 a 2pi

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 3.141592654 = π.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Identidade de redução de potência: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Primitiva
4. $F(2\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 3.141592654$
∫ from 0 to 2π = 3.141592654 = π
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 3.141592654 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral definida de sin(x) ao quadrado de 0 a 2pi. Calcular a integral definida de sin(x) ao quadrado de x igual a 0 a x igual a 2pi.

Passo a passo. Partir da integral definida. Identidade de redução de potência: sin ao quadrado u igual a (1 menos cos 2u)/2. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 3.141592654 igual a pi. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 3.141592654, o que confere.

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