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Resolver um problema
Identidades trigonométricasTrigonometriaEnsino médio≈ 1:24

sin(x) + cos(x) = 1 é uma identidade?

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Esta não é uma identidade: os dois lados não são iguais para todos os valores..

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    sin⁡(x)+cos⁡(x)=1\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) = 1
  2. 2. Passos, parte 1
    1. Reescrever tudo em função de sin x e cos x
    2. cos⁡x+sin⁡x\cos x + \sin x
      Lado esquerdo em seno e cosseno
    3. 11
      Lado direito em seno e cosseno
    4. lado esquerdo−lado direito=ND,N=cos⁡x+sin⁡x−1\text{lado esquerdo} - \text{lado direito} = \frac{N}{D},\quad N = \cos x + \sin x - 1
      Subtrair os lados e escrever a diferença com um denominador comum
  3. 3. Passos, parte 2
    1. N=cos⁡x+sin⁡x−1N = \cos x + \sin x - 1
      Substituir cada cos²x por 1 − sin²x e juntar os termos
    2. O numerador não é zero, então os lados não são idênticos
  4. 4. A resposta
    sin⁡(x)+cos⁡(x)≢1\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) \not\equiv 1

    LHS − RHS numerator = cos(x) + sin(x) - 1

  5. 5. Verificação
    • Em x = 30°, o lado esquerdo ≈ 1.366025404 mas o lado direito ≈ 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: sin(x) mais cos(x) igual a 1 é uma identidade? Demonstrar uma identidade trigonométrica.

Passos, parte 1. Reescrever tudo em função de sin x e cos x. A expressão já usa só senos e cossenos. Lado esquerdo em seno e cosseno. Lado direito em seno e cosseno. Subtrair os lados e escrever a diferença com um denominador comum. A identidade é verdadeira exatamente quando este numerador é zero para todo valor da variável.

Passos, parte 2. Substituir cada cos ao quadradox por 1 menos sin ao quadradox e juntar os termos. O numerador não é zero, então os lados não são idênticos. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente 1.366025404 mas o lado direito aproximadamente 1.

A resposta. Portanto, a resposta é Esta não é uma identidade: os dois lados não são iguais para todos os valores. A diferença dos lados não se reduz a 0. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente 1.366025404 mas o lado direito aproximadamente 1. A equação ainda pode ser verdadeira para valores específicos; resolva-a como uma equação para encontrá-los.

Verificação. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente 1.366025404 mas o lado direito aproximadamente 1.

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