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Resolver um problema
Identidades trigonométricasTrigonometriaEnsino médio≈ 1:19

sin(x + π) = sin(x) é uma identidade?

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Esta não é uma identidade: os dois lados não são iguais para todos os valores..

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    sin⁡(x+π)=sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) = \sin\left( x\right)
  2. 2. Passos, parte 1
    1. sin⁡(θ+π)=−sin⁡θ, cos⁡(θ+π)=−cos⁡θ\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta,\ \cos(\theta + \pi) = -\cos\theta
      Reescrever tudo em função de sin x e cos x
    2. −sin⁡x-\sin x
      Lado esquerdo em seno e cosseno
    3. sin⁡x\sin x
      Lado direito em seno e cosseno
    4. lado esquerdo−lado direito=ND,N=−2sin⁡x\text{lado esquerdo} - \text{lado direito} = \frac{N}{D},\quad N = -2\sin x
      Subtrair os lados e escrever a diferença com um denominador comum
  3. 3. Passos, parte 2
    1. N=−2sin⁡xN = -2\sin x
      Substituir cada cos²x por 1 − sin²x e juntar os termos
    2. O numerador não é zero, então os lados não são idênticos
  4. 4. A resposta
    sin⁡(x+π)≢sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) \not\equiv \sin\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = -2·sin(x)

  5. 5. Verificação
    • Em x = 30°, o lado esquerdo ≈ -0.5 mas o lado direito ≈ 0.5.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: sin(x mais pi) igual a sin(x) é uma identidade? Demonstrar uma identidade trigonométrica.

Passos, parte 1. Reescrever tudo em função de sin x e cos x. Identidades usadas:. Lado esquerdo em seno e cosseno. Lado direito em seno e cosseno. Subtrair os lados e escrever a diferença com um denominador comum. A identidade é verdadeira exatamente quando este numerador é zero para todo valor da variável.

Passos, parte 2. Substituir cada cos ao quadradox por 1 menos sin ao quadradox e juntar os termos. O numerador não é zero, então os lados não são idênticos. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente menos 0.5 mas o lado direito aproximadamente 0.5.

A resposta. Portanto, a resposta é Esta não é uma identidade: os dois lados não são iguais para todos os valores. A diferença dos lados não se reduz a 0. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente menos 0.5 mas o lado direito aproximadamente 0.5. A equação ainda pode ser verdadeira para valores específicos; resolva-a como uma equação para encontrá-los.

Verificação. Em x igual a 30°, o lado esquerdo aproximadamente menos 0.5 mas o lado direito aproximadamente 0.5.

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