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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Simplificar (x² - 25)/(x² - 3x - 10)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x + 5)/(x + 2), para x ≠ -2, x ≠ 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−25x2−3x−10\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}
  2. 2. Passo a passo
    1. x2−25x2−3x−10\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3x - 10}
      Escrever como uma única fração
    2. (x−5)(x+5)(x−5)(x+2)\frac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)(x + 2)}
      Fatorar o numerador e o denominador
    3. x+5x+2\frac{x + 5}{x + 2}
      Cancelar o fator comum
    4. Indicar os valores excluídos
  3. 3. A resposta
    x+5x+2\frac{x + 5}{x + 2}

    (x^2 - 25)/(x^2 - 3x - 10) = (x + 5)/(x + 2)

  4. 4. Verificação
    • A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x ao quadrado menos 25)/(x ao quadrado menos 3x menos 10). Simplificar a expressão racional em x: fatorar, cancelar os fatores comuns e indicar os valores excluídos.

Passo a passo. Escrever como uma única fração. Fatorar o numerador e o denominador. Cancelar o fator comum. O fator x menos 5 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Cancelá-lo não muda o valor em todos os pontos em que a expressão original está definida. Indicar os valores excluídos. A expressão original não está definida onde algum denominador (ou divisor) é zero: x diferente de menos 2, x diferente de 5. Essas restrições continuam valendo mesmo que um fator tenha sido cancelado.

A resposta. Portanto, a resposta é (x mais 5)/(x mais 2), para x diferente de menos 2, x diferente de 5. Na forma irredutível, o resultado é (x mais 5)/(x mais 2). Valores excluídos: x diferente de menos 2, x diferente de 5.

Verificação. A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

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