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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver (2x - 1)² = 25

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 ou x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    (2 x−1)2=25{\left(2~ x-1\right)}^{2} = 25
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (2 x−1)2=25{\left(2~ x-1\right)}^{2} = 25
      Partir da equação
    2. 4x2−4x−24=04x^{2} - 4x - 24 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅4⋅(−24)=400\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-24) = 400
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=4±4008=4±208x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{4 \pm 20}{8}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=4−208=−2,x2=4+208=3x_1 = \frac{4 - 20}{8} = -2,\quad x_2 = \frac{4 + 20}{8} = 3
      Simplificar cada raiz
    3. 4x2−4x−24=4(x+2)(x−3)4x^2 - 4x - 24 = 4(x + 2)(x - 3)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -5-4-3-2-1123456-30-20-101020304050x = -2x = 3
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 400; x = -2 or x = 3

  6. 6. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = 25, lado direito = 25 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 25, lado direito = 25 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (2x menos 1) ao quadrado igual a 25. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 ou x igual a 3. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a 25, lado direito igual a 25, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 25, lado direito igual a 25, o que confere.

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