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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver 2x² + 4x - 48 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -6 ou x = 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2+4 x−48=02~{ x}^{2}+4~ x-48 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2+4 x−48=02~{ x}^{2}+4~ x-48 = 0
      Partir da equação
    2. 2x2+4x−48=02x^{2} + 4x - 48 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅2⋅(−48)=400\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-48) = 400
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−4±4004=−4±204x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{4} = \frac{-4 \pm 20}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−4−204=−6,x2=−4+204=4x_1 = \frac{-4 - 20}{4} = -6,\quad x_2 = \frac{-4 + 20}{4} = 4
      Simplificar cada raiz
    3. 2x2+4x−48=2(x+6)(x−4)2x^2 + 4x - 48 = 2(x + 6)(x - 4)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -8-6-4-2246-60-40-20204060x = -6x = 4
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−6,x2=4x_1 = -6,\quad x_2 = 4

    Δ = 400; x = -6 or x = 4

  6. 6. Verificação
    • x = -6: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado mais 4x menos 48 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 6 ou x igual a 4. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 6: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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