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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver 3x² + 15x + 12 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -4 ou x = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2+15 x+12=03~{ x}^{2}+15~ x+12 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2+15 x+12=03~{ x}^{2}+15~ x+12 = 0
      Partir da equação
    2. 3x2+15x+12=03x^{2} + 15x + 12 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=152−4⋅3⋅12=81\Delta = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 81
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−15±816=−15±96x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{81}}{6} = \frac{-15 \pm 9}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−15−96=−4,x2=−15+96=−1x_1 = \frac{-15 - 9}{6} = -4,\quad x_2 = \frac{-15 + 9}{6} = -1
      Simplificar cada raiz
    3. 3x2+15x+12=3(x+4)(x+1)3x^2 + 15x + 12 = 3(x + 4)(x + 1)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -7-6-5-4-3-2-112-101020304050x = -4x = -1
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−4,x2=−1x_1 = -4,\quad x_2 = -1

    Δ = 81; x = -4 or x = -1

  6. 6. Verificação
    • x = -4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = -1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado mais 15x mais 12 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 4 ou x igual a menos 1. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a menos 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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