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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:18

Resolver |-2x - 3| ≤ 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -4 ≤ x ≤ 1; notação de intervalo: [-4, 1].

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −5≤−2x−3≤5-5 \le -2x - 3 \le 5
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. −2x−3=−5  ⇒  −2x=−5+3=−2  ⇒  x=1−2x−3=5  ⇒  −2x=5+3=8  ⇒  x=−4-2x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -2x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1 \\ -2x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -2x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -4
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. [−4, 1][-4,\ 1]
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    −4≤x≤1[−4, 1]-4 \le x \le 1 \qquad [-4,\ 1]

    |-2x - 3| ≤ 5 → -4 ≤ x ≤ 1

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -3/2 (ponto médio): |0| = 0 ≤ 5, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-2x menos 3| menor ou igual a 5. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Dividir por um igual a menos 2 (negativo) inverte os sinais da desigualdade, portanto os extremos são listados do menor para o maior. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 4 menor ou igual a x menor ou igual a 1; notação de intervalo: [-4, 1]. Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 3 sobre 2 (ponto médio): |0| igual a 0 menor ou igual a 5, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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