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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |2x - 8| < 7

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 1/2 < x < 15/2; notação de intervalo: (1/2, 15/2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −7<2x−8<7-7 < 2x - 8 < 7
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. 2x−8=−7  ⇒  2x=−7+8=1  ⇒  x=122x−8=7  ⇒  2x=7+8=15  ⇒  x=1522x - 8 = -7 \;\Rightarrow\; 2x = -7 + 8 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2} \\ 2x - 8 = 7 \;\Rightarrow\; 2x = 7 + 8 = 15 \;\Rightarrow\; x = \frac{15}{2}
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. (12, 152)(\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    12<x<152(12, 152)\frac{1}{2} < x < \frac{15}{2} \qquad (\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})

    |2x - 8| < 7 → 1/2 < x < 15/2

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = 4 (ponto médio): |0| = 0 < 7, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |2x menos 8| menor que 7. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1 sobre 2 menor que x menor que 15 sobre 2; notação de intervalo: (1 sobre 2, 15 sobre 2). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a 4 (ponto médio): |0| igual a 0 menor que 7, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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