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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:29

Resolver -2x² - 4x + 16 > 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-4, 2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −2x2−4x+16>0-2{x}^{2}-4x+16 > 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −2(x−2)(x+4)>0-2(x - 2)(x + 4) > 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−4,2)x \in (-4, 2)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−4,2)(-4, 2)

    x ∈ (-4, 2)

  5. 5. Verificação
    • x = -5: não satisfaz a inequação.
    • x = -1: satisfaz a inequação.
    • x = 3: não satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 2x ao quadrado menos 4x mais 16 maior que 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 4 (zero), 2 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 4): teste x igual a menos 5 → sinal menos → excluído; (menos 4, 2): teste x igual a menos 1 → sinal mais → incluído; (2, ∞): teste x igual a 3 → sinal menos → excluído. Decidir os extremos. menos 4: excluído; 2: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (menos 4, 2). A inequação vale exatamente para x em (menos 4, 2). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 5: não satisfaz a inequação. x igual a menos 1: satisfaz a inequação. x igual a 3: não satisfaz a inequação.

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