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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolver |2x + 1| ≥ 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x ≤ -3 ou x ≥ 2; notação de intervalo: (−∞, -3] ∪ [2, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 2x+1≤−5ou2x+1≥52x + 1 \le -5 \quad\text{ou}\quad 2x + 1 \ge 5
      Dividir em duas desigualdades ("ou")
    3. 2x+1=−5  ⇒  2x=−5−1=−6  ⇒  x=−32x+1=5  ⇒  2x=5−1=4  ⇒  x=22x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2
      Encontrar os pontos de fronteira
    4. (−∞, −3]∪[2, ∞)(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    x≤−3oux≥2(−∞, −3]∪[2, ∞)x \le -3 \quad\text{ou}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)

    |2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -1/2 (entre os extremos): |0| = 0, o que não é ≥ 5, então a região central está excluída.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |2x mais 1| maior ou igual a 5. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em duas desigualdades ("ou"). O interior deve estar a pelo menos c unidades de distância de zero, em qualquer um dos lados. Encontrar os pontos de fronteira. A solução encontra-se fora dos extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x menor ou igual a menos 3 ou x maior ou igual a 2; notação de intervalo: (−∞, menos 3] ∪ [2, ∞). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 1 sobre 2 (entre os extremos): |0| igual a 0, o que não é maior ou igual a 5, então a região central está excluída.

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