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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolver 2x² + x - 5 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (-1 - √41)/4 ≈ -1.8507811 ou x = (-1 + √41)/4 ≈ 1.3507811.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2+x−5=02~{ x}^{2}+ x-5 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2+x−5=02~{ x}^{2}+ x-5 = 0
      Partir da equação
    2. 2x2+x−5=02x^{2} + x - 5 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅2⋅(−5)=41\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 41
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−1±414x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. 41=41\sqrt{41} = \sqrt{41}
      Simplificar a raiz quadrada
    3. x=−1±414x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{4}
      Simplificar a fração
  4. 4. A resposta
    x1=−1−414≈−1.8507811,x2=−1+414≈1.3507811x_1 = \frac{-1 - \sqrt{41}}{4} \approx -1.8507811,\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{41}}{4} \approx 1.3507811

    Δ = 41; x = (-1 - √41)/4 ≈ -1.8507811 or x = (-1 + √41)/4 ≈ 1.3507811

  5. 5. Verificação
    • x = -1.8507811: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1.3507811: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado mais x menos 5 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar a raiz quadrada. Simplificar a fração.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (menos 1 menos a raiz quadrada de 41 sobre 4 aproximadamente menos 1.8507811 ou x igual a (menos 1 mais a raiz quadrada de 41 sobre 4 aproximadamente 1.3507811. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 1.8507811: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1.3507811: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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