Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:43

Resolver 2x³ - 3x² - 11x + 6 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2, x = 1/2, x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x3−3 x2−11 x+6=02~{ x}^{3}-3~{ x}^{2}-11~ x+6 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x3−3 x2−11 x+6=02~{ x}^{3}-3~{ x}^{2}-11~ x+6 = 0
      Partir da equação
    2. 2x3−3x2−11x+6=02x^{3} - 3x^{2} - 11x + 6 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. 2x2−7x+3=02x^{2} - 7x + 3 = 0
      Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = -2 é uma raiz
    4. 2x−6=02x - 6 = 0
      Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 1/2 é uma raiz
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 3 é uma raiz
    2. x=−2,x=12,x=3x = -2,\quad x = \frac{1}{2},\quad x = 3
      Reunir as soluções reais
  4. 4. No gráfico
    -5-4-3-2-1123456-60-40-20204060x = -2x = 3
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x=−2, x=12, x=3x = -2,\ x = \frac{1}{2},\ x = 3

    x = -2, x = 1/2, x = 3

  6. 6. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 0.5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao cubo menos 3x ao quadrado menos 11x mais 6 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a menos 2 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x mais 2) deixa um polinômio de grau 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 1 sobre 2 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 1 sobre 2) deixa um polinômio de grau 1.

Passos, parte 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 3 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 3) deixa um polinômio de grau 0. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2, x igual a 1 sobre 2, x igual a 3. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 0.5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

Mais aulas como esta

Resolver 2x³ - 3x² - 11x + 6 = 0: videoaula passo a passo