Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:29

Resolver x³ - 7x² + 11x - 5 = 0

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
${ x}^{3}-7~{ x}^{2}+11~ x-5 = 0$
2. Passos, parte 1
1. ${ x}^{3}-7~{ x}^{2}+11~ x-5 = 0$
  Partir da equação
2. $x^{3} - 7x^{2} + 11x - 5 = 0$
  Passar todos os termos para um lado
3. $x^{2} - 6x + 5 = 0$
  Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 1 é uma raiz
4. $x - 5 = 0$
  Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 1 é uma raiz
3. Passos, parte 2
1. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 5 é uma raiz
2. $x = 1,\quad x = 5$
  Reunir as soluções reais
4. No gráfico
Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
5. A resposta
$x = 1,\ x = 5$
x = 1, x = 5
6. Verificação
- x = 1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
- x = 5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

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O problema. Aqui está o problema: x ao cubo menos 7x ao quadrado mais 11x menos 5 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 1 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 1) deixa um polinômio de grau 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 1 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 1) deixa um polinômio de grau 1.

Passos, parte 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 5 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 5) deixa um polinômio de grau 0. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1, x igual a 5. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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