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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver 3x² + 2x - 8 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 ou x = 4/3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2+2 x−8=03~{ x}^{2}+2~ x-8 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2+2 x−8=03~{ x}^{2}+2~ x-8 = 0
      Partir da equação
    2. 3x2+2x−8=03x^{2} + 2x - 8 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅(−8)=100\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−2±1006=−2±106x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{-2 \pm 10}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−2−106=−2,x2=−2+106=43x_1 = \frac{-2 - 10}{6} = -2,\quad x_2 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{4}{3}
      Simplificar cada raiz
    3. 3x2+2x−8=(x+2)(3x−4)3x^2 + 2x - 8 = (x + 2)(3x - 4)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -5-4-3-2-11-101020304050x = -2
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−2,x2=43x_1 = -2,\quad x_2 = \frac{4}{3}

    Δ = 100; x = -2 or x = 4/3

  6. 6. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1.3333333: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado mais 2x menos 8 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 ou x igual a 4 sobre 3. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1.3333333: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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