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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:00

Resolver 2x² - 4x + 6 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1 - √2·i ou x = 1 + √2·i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
      Partir da equação
    2. 2x2−4x+6=02x^{2} - 4x + 6 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅2⋅6=−32\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = -32
      Calcular o discriminante
    4. Δ < 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=4±−324=4±42 i4x = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{4} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}\,i}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara com √(−1) = i
    2. x=1±2 ix = 1 \pm \sqrt{2}\,i
      Simplificar
  4. 4. A resposta
    x1=1−2 i,x2=1+2 ix_1 = 1 - \sqrt{2}\,i,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2}\,i

    Δ = -32; x = 1 - √2·i or x = 1 + √2·i

  5. 5. Verificação
    • Relações de Girard: soma das raízes = 2 = −b/a = 2; produto = 3 = c/a = 3

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado menos 4x mais 6 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta menor que 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara com a raiz quadrada de menos 1 igual a i. Simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 menos a raiz quadrada de 2 vezes i ou x igual a 1 mais a raiz quadrada de 2 vezes i. O discriminante é negativo, portanto não há soluções reais; as soluções são um par de complexos conjugados.

Verificação. Relações de Girard: soma das raízes igual a 2 igual a menos b/a igual a 2; produto igual a 3 igual a c/a igual a 3.

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