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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:29

Resolver 3x² + 2x + 1 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (-1 - √2·i)/3 ou x = (-1 + √2·i)/3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
      Partir da equação
    2. 3x2+2x+1=03x^{2} + 2x + 1 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=−8\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8
      Calcular o discriminante
    4. Δ < 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−2±−86=−2±22 i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara com √(−1) = i
    2. x=−1±2 i3x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}
      Simplificar
  4. 4. A resposta
    x1=−1−2 i3,x2=−1+2 i3x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}

    Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3

  5. 5. Verificação
    • Relações de Girard: soma das raízes = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667; produto = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado mais 2x mais 1 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta menor que 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara com a raiz quadrada de menos 1 igual a i. Simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (menos 1 menos a raiz quadrada de 2 vezes i/3 ou x igual a (menos 1 mais a raiz quadrada de 2 vezes i/3. O discriminante é negativo, portanto não há soluções reais; as soluções são um par de complexos conjugados.

Verificação. Relações de Girard: soma das raízes igual a menos 0.66666667 igual a menos b/a igual a menos 0.66666667; produto igual a 0.33333333 igual a c/a igual a 0.33333333.

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