Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:16

Resolver 3x³ - 2x² + 4x + 2 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -0.38388615; complexo: 0.52527641 ± 1.2085987i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x3−2 x2+4 x+2=03~{ x}^{3}-2~{ x}^{2}+4~ x+2 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. 3 x3−2 x2+4 x+2=03~{ x}^{3}-2~{ x}^{2}+4~ x+2 = 0
      Partir da equação
    2. 3x3−2x2+4x+2=03x^{3} - 2x^{2} + 4x + 2 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente
    4. x=−0.38388615x = -0.38388615
      Reunir as soluções reais
  3. 3. No gráfico
    -4-3-2-1123-60-40-20204060x = -0.38388615
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  4. 4. A resposta
    x=−0.38388615x = -0.38388615

    x = -0.38388615

  5. 5. Verificação
    • x = -0.38388615: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao cubo menos 2x ao quadrado mais 4x mais 2 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 0.38388615; complexo: 0.52527641 mais ou menos 1.2085987i. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a menos 0.38388615: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

Mais aulas como esta

Resolver 3x³ - 2x² + 4x + 2 = 0: videoaula passo a passo