Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Equações trigonométricasTrigonometriaEnsino médio≈ 1:11

Resolver tan(2x) = 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k qualquer número inteiro).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    tan⁡(2 x)=2\tan\left(2~ x\right) = 2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. tan⁡(2 x)=2\tan\left(2~ x\right) = 2
      Partir da equação
    2. f(x)=tan⁡(2 x)−2=0f(x) = \tan\left(2~ x\right)-2 = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. O lado esquerdo se repete a cada π/2, então encontrar as soluções em um período
    4. x≈0.5535743589x \approx 0.5535743589
      Soluções em um período [0, π/2)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x≈0.5535743589+πk2,k∈Zx \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}
      Adicionar qualquer número inteiro de períodos
  4. 4. A resposta
    x≈0.5535743589+πk2, k∈Zx \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}

    x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k any integer)

  5. 5. Verificação
    • x = 0.55357436: lado esquerdo = 2, lado direito = 2 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: tan(2x) igual a 2. Uma equação periódica em x: ela tem infinitas soluções, uma família para cada solução em um único período.

Passos, parte 1. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. O lado esquerdo se repete a cada pi/2, então encontrar as soluções em um período. f(x mais pi/2) igual a f(x) para todo x, então cada solução é uma das soluções em [0, pi/2) mais um número inteiro de períodos. Soluções em um período [0, pi/2).

Passos, parte 2. Adicionar qualquer número inteiro de períodos.

A resposta. Portanto, a resposta é x aproximadamente 0.5535743589 mais pik/2 (k qualquer número inteiro). Cada solução em um período é uma aproximação numérica (cerca de 10 dígitos significativos) confirmada por substituição; adicionar períodos inteiros fornece todas as soluções.

Verificação. x igual a 0.55357436: lado esquerdo igual a 2, lado direito igual a 2, o que confere.

Mais aulas como esta

Resolver tan(2x) = 2: videoaula passo a passo