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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema 2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 2, y = 0.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x-3y = 4 \\ -3x+8y = -6 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ -3x + 8y = -6 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [2−34−38−6]\begin{bmatrix}2 & -3 & 4 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−322−38−6]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+3R1: [1−3220720]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & \frac{7}{2} & 0\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→172R2: [1−322010]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{7}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 7/2
    3. R1→R1+32R2: [102010]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [102010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=2, y=0x = 2,\ y = 0
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=2, y=0x = 2,\ y = 0

    2x - 3y = 4; -3x + 8y = -6 ⇒ x = 2, y = 0

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 2x - 3y = 4 ✓
    • Equação 2: -3x + 8y = -6 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 2x menos 3y igual a 4, menos 3x mais 8y igual a menos 6. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 7 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2, y igual a 0. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 2x menos 3y igual a 4, o que confere. Equação 2: menos 3x mais 8y igual a menos 6, o que confere.

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