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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolva o sistema -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 4, y = 6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−4326130]\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [1−34−126130]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -4
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−6R1: [1−34−12011233]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1112R2: [1−34−12016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 11/2
    3. R1→R1+34R2: [104016]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [104016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=4, y=6x = 4,\ y = 6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=4, y=6x = 4,\ y = 6

    -4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -4x + 3y = 2 ✓
    • Equação 2: 6x + y = 30 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 4x mais 3y igual a 2, 6x mais y igual a 30. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 4.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 11 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 4x mais 3y igual a 2, o que confere. Equação 2: 6x mais y igual a 30, o que confere.

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