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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolva o sistema y = 3x - 5, 2x + y = 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 3, y = 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {y=3x−52x+y=10\begin{cases} y = 3x-5 \\ 2x+ y = 10 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−3x+y=−52x+y=10\begin{cases} -3x + y = -5 \\ 2x + y = 10 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−31−52110]\begin{bmatrix}-3 & 1 & -5 \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [1−13532110]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−2R1: [1−1353053203]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{5}{3} & \frac{20}{3}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→153R2: [1−1353014]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 5/3
    3. R1→R1+13R2: [103014]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [103014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=3, y=4x = 3,\ y = 4
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=3, y=4x = 3,\ y = 4

    -3x + y = -5; 2x + y = 10 ⇒ x = 3, y = 4

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -3x + y = -5 ✓
    • Equação 2: 2x + y = 10 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema y igual a 3x menos 5, 2x mais y igual a 10. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 5 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 3, y igual a 4. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 3x mais y igual a menos 5, o que confere. Equação 2: 2x mais y igual a 10, o que confere.

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