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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 6, y = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {x2+y3=4x−y=3\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {12x+13y=4x−y=3\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [121341−13]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→112R1: [12381−13]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 1/2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [12380−53−5]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−53R2: [1238013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -5/3
    3. R1→R1−23R2: [106013]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [106013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=6, y=3x = 6,\ y = 3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=6, y=3x = 6,\ y = 3

    (1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
    • Equação 2: x - y = 3 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x/2 mais y/3 igual a 4, x menos y igual a 3. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 1 sobre 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 5 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 6, y igual a 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: (1 sobre 2)x mais (1 sobre 3)y igual a 4, o que confere. Equação 2: x menos y igual a 3, o que confere.

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