Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolva o sistema -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -2
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 15
3. $R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
4. Passos, parte 3
1. $x = -4,\ y = 1$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = -4,\ y = 1$
-2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1
6. Verificação
- Equação 1: -2x + 4y = 12 ✓
- Equação 2: 3x + 9y = -3 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 2x mais 4y igual a 12, 3x mais 9y igual a menos 3. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 15. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 4, y igual a 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2x mais 4y igual a 12, o que confere. Equação 2: 3x mais 9y igual a menos 3, o que confere.

Passos na tela

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